远视 cops and robbers 游戏
组合数学
2017-10-30 v1 离散数学
摘要
我们引入了在图上进行的 cops and robbers 游戏的一个新变体,其中劫匪除非在警察的邻集之外否则不可见。远视警察数(hyperopic cop number)是警察数的相应类比,我们研究该参数的界及其他性质。我们刻画了该变体下的警察必胜图,以及具有最大可能远视警察数的图。我们分析了直径为 2 或至少 3 的图的情形,重点关注远视警察数至多比警察数大 1 的情况。我们证明对于平面图,如同通常的警察数一样,远视警察数至多为 3。我们还考虑了可数图上的远视警察数,并证明对于连通图链,远视警察密度可以是 中的任意实数。
引用
@article{arxiv.1710.10112,
title = {Hyperopic Cops and Robbers},
author = {A. Bonato and N. E. Clarke and D. Cox and S. Finbow and F. Mc Inerney and M. E. Messinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.10112},
year = {2017}
}