作弊小偷的警察

我们研究了由Huggan和Nowakowski首次提出的作弊机器人版本的警察与小偷游戏。为简洁起见，我们称该游戏为作弊小偷。作弊机器人数为图的作弊机器人数，即赢得该图所需的最少警察数。我们引入一种新参数——推送数，其给出在存在作弊机器人数个警察位于图中时，警察移动到小偷顶点的最小数目。我们首先对推送数进行基本推导，然后利用其为警察与作弊机器人与围绕警察与小偷之间的关系提供界限。我们研究作弊机器人数问题，给出二分平面图的紧界。我们证明，确定图是否具有至多固定k个作弊机器人数可在多项式时间内完成。我们还获得了图的强积和字典序积的作弊机器人数的界限。