所有序数均为 Cop-Robber 序数

在固定图 $G$ 上进行的警察与强盗游戏是一个双人博弈，其中警察与强盗（两名玩家）轮流移动至相邻顶点。若警察移动至强盗所在顶点，则游戏结束，此时称警察获胜。若无论起始位置如何，警察总能获胜，则称 $G$ 为警察必胜图。对于有限的警察必胜图 $G$，我们可以求取最小的数 $n$，使得无论起始位置如何，游戏都将在至多 $n$ 步内结束。该数称为 $G$ 的最大捕获时间。通过考察有限路径可知，任意非负整数均可作为某个警察必胜图的最大捕获时间。那么无限的警察必胜图情况如何？在此情形下，若使用序数进行刻画，捕获时间的概念可得到良好的推广，于是问题变为：哪些序数可以作为警察必胜图的最大捕获时间？这些序数被称为 CR（Cop-Robber）序数。本文彻底解决了这一问题，证明所有序数均为 CR 序数，从而回答了 Bonato、Gordinowicz 和 Hahn 提出的一个问题。