警察对赌徒

我们考虑图上“警察抓强盗”游戏的一个变体，其中强盗不受图边的限制；相反，他在顶点集 $V(G)$ 上选择一个与时间无关的概率分布，并根据该固定分布进行移动。警察从一个顶点移动到相邻顶点，目标是最小化期望捕获时间。双方同时移动。我们证明，当赌徒的分布已知时，在任何连通的 $n$ 顶点图上，（最优策略下的）期望捕获时间恰好为 $n$。我们还给出了当赌徒的分布对警察未知时，期望捕获时间（通常更大）的界限。