捕手必胜树的捕手与强盗序数
组合数学
2019-05-16 v2
摘要
Nowakowski和Winkler在其关于捕手与强盗游戏的奠基性论文中给出了捕手必胜图的一种关系刻画。作为该刻画的一个副产品，每个捕手必胜图被赋予一个唯一的序数，我们称之为CR序数（CR-ordinal）。对于有限图，CR序数对应于在最优策略下游戏的步长，其中捕手从最不利的起始位置开始游戏。然而，对于无限图，CR序数可能取值在本文之前从未被文献考虑过。我们将捕手必胜树的CR序数分类为有限序数，或形如的序数，其中是一个极限序数。对于一般的无限捕手必胜图，我们给出一个例子，其CR序数不属于这种形式。最后我们提出了一些关于在一般捕手必胜图情形下刻画CR序数的问题。
引用
@article{arxiv.1603.04266,
title = {Cops and Robbers ordinals of cop-win trees},
author = {Anthony Bonato and Przemysław Gordinowicz and Gena Hahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04266},
year = {2019}
}