将劫匪困限于余图图上

本文引入了图上“ trapping（诱捕）”与“ confining（困限）”劫匪的概念。我们给出了对某些 $k\ge 4$ 的不含 $k$ 个顶点路径（称为 $P_k$-free 图）的图 $G$ 的一些结构必要性条件，使得 $k-3$ 名警察在 $G$ 上没有策略捕获或困限劫匪。利用此类条件，我们证明对于平面余图与平面 $P_5$-free 图，其困限警察数分别至多为 1 和 2。还证明了连通余图上一名警察无困限劫匪策略的图的顶点数有紧下界 8。我们也探讨了孪生运算（众所周知其可刻画余图特征）对余图上捕获或困限劫匪所需警察数的影响。最后我们提出关于 $P_5$-free 图的困限警察数以及困限警察数为 3 的最小平面图的两个猜想。