2-树平方的哈德维格猜想

哈德维格猜想断言任何图都包含一个阶不小于该图色数的团子式。我们证明这个著名猜想对所有图成立当且仅当它对分裂图的平方成立。由于弦图是分裂图的一个超类，这一观察意味着分裂图平方的哈德维格猜想与一般情况一样困难。然后我们考虑2-树，它是平面图、2-退化图和弦图各自的子类。我们证明哈德维格猜想对 $2$-树的平方成立。我们通过证明以下更强的结果来实现：对于任何 $2$-树 $T$，它的平方 $T^2$ 有一个阶为 $\chi(T^2)$ 的团子式，其中每个分支集诱导一条路径，其中 $\chi(T^2)$ 是 $T^2$ 的色数。