笛卡尔积图中的团子图
组合数学
2011-10-05 v4 离散数学
摘要
图G中的"团子图"可以看作G中一组连通子图，它们两两不相交且两两相邻。"Hadwiger数" h(G) 是G中团子图的最大基数。本文研究笛卡尔积G*H中的团子图。我们的主要结果是对Hadwiger数有界的笛卡尔积的一个粗略结构刻画定理。这意味着如果两个足够大的图的乘积具有有界的Hadwiger数，则它是以下图之一：外面上具有有限宽度涡旋的平面网格；两个"大"面上各具有有限宽度涡旋的圆柱网格；或环面网格。研究图的Hadwiger数的动机包括Hadwiger猜想，该猜想指出色数χ(G) ≤ h(G)。Hadwiger猜想是否对所有笛卡尔积成立仍是一个开放问题。我们证明若|V(H)|-1 ≥ χ(G) ≥ χ(H)，则Hadwiger猜想对G*H成立。另一方面，我们证明Hadwiger猜想对所有笛卡尔积成立当且仅当它对所有G * K_2成立。然后我们证明h(G * K_2)与G的树宽相关。我们还建立了与伪全染色和连通控制集的联系，这些联系蕴含了网格图（路径的笛卡尔积）和汉明图（团的笛卡尔积）的Hadwiger数的近似紧界。
引用
@article{arxiv.0711.1189,
title = {Clique Minors in Cartesian Products of Graphs},
author = {David R. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1189},
year = {2011}
}