无爪性、图的3-齐次子集与重构问题

我们描述了 $Forb\{K_{1,3}, \overline {K_{1,3}}\}$，即图 $G$ 及其补图 $\overline{G}$ 均为无爪图的图类。除了少数例外，它由连通分量为长度至少为4的环、路径或孤立顶点的图及其补图组成。考虑超图 ${\mathcal H} ^{(3)}(G)$，它由图 $G$ 顶点集中导出团或独立集的3元素子集构成，我们从上述结果推导出给出相同超图的两个图 $G$ 和 $G'$ 的布尔和 $G\dot{+}G'$ 的描述。我们指出了后一描述在取补意义下的图重构问题中的作用。