关于 K_{1,3}-自由完美图的禁用诱导子图

考虑独立数至少为 $3$ 的连通 $K_{1,3}$-自由图，Chudnovsky 与 Seymour（2010）证明了此类图（记为 $G$）是 $2\omega$-可着色的，其中 $\omega$ 表示 $G$ 的团数。我们研究 $(K_{1,3}, Y)$-自由图，并证明以下三个命题等价。（1）每个不同于奇圈且独立数至少为 $3$ 的连通 $(K_{1,3}, Y)$-自由图是完美的。（2）每个不同于奇圈且独立数至少为 $3$ 的连通 $(K_{1,3}, Y)$-自由图是 $\omega$-可着色的。（3）$Y$ 同构于 $P_5$ 或 $Z_2$ 的诱导子图（其中 $Z_2$ 亦称为锤形图）。此外，对于连通的 $(K_{1,3}, Y)$-自由图（不假设独立数），我们给出了一个类似刻画，涉及图 $P_4$ 与 $Z_1$（其中 $Z_1$ 亦称为爪形图）。