顶点着色重构与禁止诱导子图

k-着色的重构图，记作 $\mathcal{R}_k(G)$，是一个以 G 的 k-着色为顶点，且若两个着色仅在恰好一个顶点上颜色不同，则它们在 $\mathcal{R}_k(G)$ 中相邻的图。本文研究了受禁止诱导子图限制的 k-可着色图 G 的 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 的连通性和直径。我们证明，对于每个 k-可着色的无 H 图 G，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 是连通的，当且仅当 H 是 $P_4$ 或 $P_3+P_1$ 的诱导子图。我们还开始研究由两个禁止诱导子图定义的图类的这一问题。我们证明，若 G 是一个 k-可着色的无 ($2K_2$, $C_4$) 图，则 $\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 是连通的，且直径至多为 $4n$。此外，我们证明，对于每个 k-可着色的无 ($P_5$, $C_4$) 图 G，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$ 是连通的。