一个无2-因子的$\frac{3}{2}$-坚韧平面三角剖分的构造

1956年，Tutte证明了著名定理：每个4-连通平面图都是哈密顿图。该结果意味着每个顶点数不少于三且坚韧度大于$\frac{3}{2}$的平面图都是哈密顿图，从而具有2-因子。Owens于1999年构造了坚韧度任意接近$\frac{3}{2}$的非哈密顿极大平面图，并问是否存在坚韧度恰为$\frac{3}{2}$的极大非哈密顿平面图。事实上，Owens构造的图甚至不含2-因子。因此在坚韧平面图中2-因子存在性问题仅剩坚韧度恰为$\frac{3}{2}$这一情形。Bauer、Broersma和Schmeichel在一篇综述中也提出了此问题。本文通过构造一个无2-因子的极大$\frac{3}{2}$-坚韧平面图填补了这一空白，回答了Owens以及Bauer、Broersma和Schmeichel所提的问题。