坚韧图中哈密顿性的 Ore 型条件及极值例子

设 $G$ 为一个具有 $n\ge 3$ 个顶点、对某些 $t>0$ 的 $t$-坚韧图。Bauer 等人于 1995 年证明,若 $G$ 的最小度大于 $\frac{n}{t+1}-1$,则 $G$ 是哈密顿图。就 Ore 型哈密顿性条件而言,该问题仅在 $t$ 介于 1 和 2 之间时被研究过,且最近作者证明了一个一般性结果。该结果表明,若 $G$ 中任意两个不相邻顶点的度和大于 $\frac{2n}{t+1}+t-2$,则 $G$ 是哈密顿图。同一篇论文中猜想界 $\frac{2n}{t+1}+t-2$ 中的“$+t$”可以去掉。本文我们证实了该猜想。该结果推广了 Bauer、Broersma、van den Heuvel 和 Veldman 的结果。此外,我们刻画了所有具有 $n\ge 3$ 个顶点且满足 $\sigma_2(G) = \frac{2n}{t+1}-2$ 但 $G$ 非哈密顿的 $t$-坚韧图。