不连通禁子图、坚韧度与哈密顿圈

Goodman 和 Hedetniemi 于 1974 年证明了每个 2-连通 $(K_{1,3},K_{1,3}+e)$-自由图都是哈密顿图。这一结果引发了在额外连通性条件下，针对各种成对及三元组连通禁子图的许多其他哈密顿性条件。1997 年有证明指出，在 2-连通图中，单个连通禁子图 $R$ 仅能产生平凡的哈密顿图类（即完全图），且此时 $R=P_3$。本文证明，若禁子图 $R$ 不连通，则单个禁子图 $R$ 可产生非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$ 每个 $(K_1\cup P_2)$-自由图要么是哈密顿图，要么属于一个定义明确的非哈密顿图类；$(\ast2)$ 每个 1-坚韧 $(K_1\cup P_3)$-自由图都是哈密顿图。我们猜想每个 1-坚韧 $(K_1\cup P_4)$-自由图以及每个 1-坚韧 $P_4$-自由图均为哈密顿图。