排列图的超生成连通性

图$G$的$k$-容器$C(u, v)$是$u$与$v$之间一组$k$条内部不相交的路径。若图$G$的$k$-容器$C(u, v)$是$G$的生成子图，则其称为$k^*$-容器。若图$G$任意两个不同顶点间均存在$k^*$-容器，则称$G$是$k^*$-连通的。若$k$-正则图$G$对所有$1\le i\le k$均为$i^*$-容器，则称其为超生成连通的。本文中，我们证明当$n\ge 4$且$n-k\ge 2$时，排列图$A_{n, k}$是超生成连通的。