Commutative rings of comaximal graphs' independent domination polynomial

交换环 $R$ 的共轭图 $\Gamma(R)$ 是一个简单图，其顶点集合为 $R$，两个互异顶点 $a$ 和 $b$ 当且仅当 $aR+bR=R$ 时相邻，其中 $aR$ 是由 $a$ 在 $R$ 中生成的理想。 本文讨论了 $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ 的独立支配多项式 $D_{i}(\Gamma(\mathbb{Z}_{n}),x)$，以及其在特定 $n$ 值下的单调性和对数concavity性质。 还提出了与 $D_{i}(\Gamma(\mathbb{Z}_{n}),x)$ 相关的一些辅助结果，涉及其零点。 此外，我们确定 $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ 的独立多项式 $I(\Gamma(\mathbb{Z}_{n}),x)$ 对于特殊 $n$ 值的表达式，并提供一个通用结果。 建立了多项式 $I(\Gamma(\mathbb{Z}_{n}),x)$ 零点的界，检验其对数concavity和单调性。