关于环的零因子图的独立支配多项式的一个注记

本文考虑独立支配多项式问题及其单峰性和对数凹性，这些问题此前由Gürsoy、Ülker和Gürsoy (Soft Comp. 2022)研究过。我们证明，对于$n\in \{ pq, p^{2}q, pqr, p^{\alpha}\}$（其中$p,q,r$为素数且$2<p<q<r$）的$\mathbb{Z}_{n}$的零因子图的独立支配多项式不是单峰的，从而反驳了Gürsoy、Ülker和Gürsoy \cite{gursoy}的主要结果。此外，作者证明了这些图的独立支配多项式的零点均为实零点，并利用牛顿不等式建立了前述多项式的对数凹性质。我们证明这些多项式具有复零点，因此牛顿不等式技术不适用。最后，根据对数凹的定义，我们证明这些多项式是对数凹的，并修正了Gürsoy、Ülker和Gürsoy \cite{gursoy}中定理10的缺陷。