哈密顿图的一个最大度数为 1 的诱导子图

对每张图 $G$，令 $\alpha(G)$ 表示其独立数。具有 $\alpha(G)+1$ 个顶点的 $G$ 的诱导子图的最大度数的最小值是多少？我们针对大小为 $k$ 的字母表上的 $n$ 维哈密顿图研究此问题。本文给出一种构造，证明对所有 $n$ 与 $k\geq 3$ 的 $k$，该答案均为 $1$。这改进了早期工作中表明答案至多为 $\lceil \sqrt{n} \, \rceil$ 的结果。