关于 $H(n,3)$ 中最大度为 $1$ 的诱导子图

本文考虑 Hamming 图 $H(n,3)$ 的诱导子图。我们证明如果 $U \subseteq \mathbb{Z}_3^n$ 且 $U$ 诱导的最大度至多为 $1$，则：1. 如果 $U$ 与 $H(n,3)$ 的最大独立集 disjoint，则 $|U| \leq 3^{n-1}+1$。且所有大小为 $3^{n-1}+1$ 的此类 $U$ 彼此同构。2. 对 $n \geq 6$，存在大小为 $|U| = 3^{n-1}+18$ 的 $U$，且当 $n=6$ 时此值为最优。3. 如果 $U \cap \{x, x+e_1, x+2e_1\} \ne \phi$ 对所有 $x \in \mathbb{Z}_3^n$，则 $|U| \leq 3^{n-1} + 81$。