具有有界最小正共度数的最大相交族

设 $\mathcal{H}$ 为一个 $r$-一致超图。$\mathcal{H}$ 的\emph{最小正共度数}, 记为 $\delta_{r-1}^+(\mathcal{H})$, 定义为满足以下条件的最小 $k$: 若 $S$ 是包含于 $\mathcal{H}$ 的某条超边中的一个 $(r-1)$-集合, 则 $S$ 至少包含于 $\mathcal{H}$ 的 $k$ 条超边中。对于固定的 $r\geq k$ 且 $n$ 充分大, 我们确定了最小正共度数 $\delta_{r-1}^+(\mathcal{H}) \geq k$ 的相交 $r$-一致 $n$-顶点超图的最大可能规模, 并刻画了达到此最大值的唯一超图。这推广了对应于 $k=1$ 情形的 Erd\H os-Ko-Rado 定理。我们的证明基于 delta-system 方法。