超图的正余度密度

非空 $r$-图 ${H}$ 的\emph{最小正余度}，记为 $\delta_{r-1}^+( {H})$，是满足如下条件的最大整数 $k$：若 $S$ 是包含在 ${H}$ 的一条超边中的 $(r-1)$-集合，则 $S$ 至少包含在 ${H}$ 的 $k$ 条不同超边中。给定 $r$-图 ${F}$，我们引入\emph{正余度图兰数} $\mathrm{co^+ex}(n, {F})$，定义为所有不含 $F$ 作为子超图的 $n$-顶点 $r$-图的 $\delta_{r-1}^+(H)$ 的最大值。本文聚焦于 $3$-图 $F$ 的 $\mathrm{co^+ex}(n, {F})$ 的行为。具体地，我们确定了若干著名具体 $3$-图 $F$（如 $K_4^-$ 与法诺平面）的渐近性与界。我们还证明了对 $r$-图，极限 $$\gamma^+(F) := \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\mathrm{co^+ex}(n, {F})}{n}$$ 存在，并且从 $0$ “跳跃”到 $1/r$，即其取值从不落于区间 $(0,1/r)$ 内。此外，我们刻画了哪些 $r$-图 $F$ 满足 $\gamma^+(F)=0$。我们的动机主要源于对（普通）余度图兰数的研究，该方向已有若干启发本文结果的结果被证明。