覆盖所有含 3 条边的连通 3-一致超图的最小度阈值

给定两个 $r$-一致超图 $F$ 和 $H$，若 $H$ 中每个顶点都包含于一个 $F$ 的副本中，则称 $H$ 具有 $F$-覆盖。令 $c_{i}(n,F)$ 为最小整数，使得每个顶点数为 $n$ 且 $\delta_{i}(H)>c_i(n,F)$ 的 $r$-图 $H$ 都具有一个 $F$-覆盖。Falgas-Ravry、Markst"om 与 Zhao（Combin. Probab. Comput., 2021）渐近确定了 $c_1(n,K_{4}^{(3)-})$，其中 $K_{4}^{(3)-}$ 由删除 4 顶点完全 3-图的一条边得到。随后，Tang、Ma 与 Hou（arXiv, 2022）渐近确定了 $c_1(n,C_{6}^{(3)})$，其中 $C_{6}^{(3)}$ 为线性三角形，即 $C_{6}^{(3)}=([6],\{123,345,561\})$。本文中，我们渐近确定了 $c_1(n,F_5)$，其中 $F_5$ 为广义三角形，即 $F_5=([5],\{123,124,345\})$。我们还确定了 $c_1(n,F)$ 的精确值，其中 $F$ 为任意含 3 条边的连通 3-图且 $F\notin\{K_4^{(3)-}, C_{6}^{(3)}, F_5\}$。