正 $\ell$-度图兰问题的极限

非空 $k$-图 $G$ 的最小正 $\ell$-度 $\delta^+_{\ell}(G)$ 是满足如下条件的最大整数 $m$： $V(G)$ 的每个 $\ell$-子集要么不包含于 $G$ 的任何边中，要么至少包含于 $m$ 条 $G$ 的边中；若 $G$ 无边则令 $\delta^+_{\ell}(G):=0$。对 $k$-图族 $\mathcal F$，令 $co^+ex_\ell(n,\mathcal F)$ 为所有 $n$ 个顶点上无 $\mathcal F$ 的 $k$-图中 $\delta^+_{\ell}(G)$ 的最大值。我们证明比值 $co^+ex_\ell(n,\mathcal F)/{n-\ell\choose k-\ell}$ 当 $n\to\infty$ 时趋于极限，回答了Halfpap、Lemons和Palmer的一个问题。此外，我们表明该极限可作为 $k$-超图子（hypergraphon）的一个自然优化问题的值获得；事实上，我们给出了几乎极值的 $k$-图的累积点集合的另一种描述。