消失的共度 Turán 密度蕴含消失的一致 Turán 密度

对于一个 $k$-一致超图（或简称 $k$-图）$F$，共度 Turán 密度 $\pi_{\mathrm{co}}(F)$ 是满足以下条件的所有 $\alpha$ 的下确界：任何 $n$ 个顶点的 $k$-图 $H$，若其 $V(H)$ 的每个 $(k-1)$-子集都包含在至少 $\alpha n$ 条边中，则 $H$ 必包含 $F$ 的一个副本。一致 Turán 密度 $\pi_{\therefore}(F)$ 是所有 $d$ 的上确界，使得存在无限多个无 $F$ 的 $k$-图 $H$，满足 $H$ 的任何线性大小子超图的边密度至少为 $d$。Falgas-Ravry、Pikhurko、Vaughan 和 Volec [J. London Math. Soc., 2023] 询问是否对于每个 $3$-图 $F$，都有 $\pi_{\therefore}(F)\leq\pi_{\mathrm{co}}(F)$。在 $\pi_{\mathrm{co}}(F)=0$ 的条件下，我们对此问题给出了肯定的回答。我们的证明依赖于一个随机几何构造，以及 Reiher、Rödl 和 Schacht [J. London Math. Soc., 2018] 对具有消失一致 Turán 密度的 $3$-图特征的一个新表述。在此过程中，我们以否定的方式回答了 Falgas-Ravry、Pikhurko、Vaughan 和 Volec 提出的一个关于一致稠密超图中具有线性最小共度的子超图的问题。