图的模分解与保距性质

给定图 $G$，若对于 $V(H)$ 中的每一对顶点 $u,v$ 都有 $d_H(u,v) = d_G(u,v)$（其中 $d$ 为距离函数），则子图 $H$ 是等距的。若图 $G$ 具有所有可能阶数的等距子图，则称其为保距图。若图 $G$ 的顶点可以按序排列，使得对所有 $i\ge1$，删除前 $i$ 个顶点后得到的子图均为等距子图，则称其为顺序保距图。我们引入了图的字典序积的一种推广，可用于非平凡地描述图。该推广是图的模分解的逆过程，后者将图划分为称为模的不相交簇。利用这些操作，我们给出了图为保距图的充分必要条件。最后，我们证明了保距图与顺序保距图的笛卡尔积仍是保距图。