关于模复合图的注记

本文研究模复合图 (module-composed graphs)，即可以通过一系列单顶点插入 $v_1,...,v_n$ 定义的图，使得对于 $2\leq i\leq n$，顶点 $v_i$ 的邻域构成由顶点 $v_1,..., v_{i-1}$ 定义的图的一个模 (齐次集)。我们证明模复合图是无 HHDS 的，因此是齐次可排序的、弱弦的以及完美的。每个二部距离遗传图、每个 (co-2C_4,P_4)-自由图，从而每个平凡完美图都是模复合图。我们给出了一个时间复杂度为 $O(|V_G|(|V_G|+|E_G|))$ 的算法，用于判定给定图 $G$ 是否为模复合图并构建相应的模序列。对于二部图的情形，模复合图恰好是距离遗传图，这意味着存在简单的线性时间算法用于其识别及相应模序列的构建。