图的$k$-核及其高阶谱
组合数学
2025-12-08 v1
摘要
图的-核是其最小度至少为的最大子图，这是揭示层次结构的一个基本概念。在本文中，我们建立了-核与图的高阶谱之间的联系，这一概念最初由Cvetković、Doob和Sachs引入。具体而言，我们考虑通过-邻接张量定义的高阶谱。在此框架内，我们证明了一个图存在非空-核当且仅当-邻接张量的谱半径大于或等于。此外，当-核存在时，-邻接张量的Perron向量中正分量对应的顶点属于-核。因此，我们通过Perron向量定义了阶特征向量中心性，它提供了-核内的成员身份识别和相对影响力的度量。数值实验证实了我们的理论发现，并阐明了这种中心性度量在一些真实网络中的性质。
引用
@article{arxiv.2512.05351,
title = {The $k$-core of a graph and its high-order spectra},
author = {Chunmeng Liu and Qing Xu and Changjiang Bu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05351},
year = {2025}
}