Schur补下矩阵的良好拟序及其在有向图中的应用

在文献 [Rank-Width and Well-Quasi-Ordering of Skew-Symmetric or Symmetric Matrices, arXiv:1007.3807v1] 中，Oum 证明了对于固定的有限域 $\mathbf{F}$，域 $\mathbf{F}$ 上具有有界 $\mathbf{F}$-秩宽的任意无限 (斜) 对称矩阵序列 $M_1,M_2,...$ 中，必存在一对 $i< j$，使得 $M_i$ 同构于 $M_j$ 的主枢轴变换的某个主子矩阵。我们将此结果推广到了由 Rao 和我在文献 [The Rank-Width of Edge-Coloured Graphs, arXiv:0709.1433v4] 中引入的 $\sigma$-对称矩阵。(斜) 对称矩阵是 $\sigma$-对称矩阵的特例。作为副产品，我们得出对于每个具有有界秩宽的有向图无限序列 $G_1,G_2,...$，都存在一对 $i<j$，使得 $G_i$ 是 $G_j$ 的枢轴子式。另一个推论是，$\sigma$-对称矩阵的非奇异主子矩阵构成一个 delta-拟阵。我们以此方式扩展了 Bouchet 提出的 delta-拟阵可表示性的概念。