子群生成双图谱的各种谱和能量

设 $L(G)$ 为群 $G$ 的所有子群的集合。定义在 $G$ 上的子群生成双图 $\mathcal{B}(G)$ 是一个二分图，其顶点集合分为两个集合 $G \times G$ 和 $L(G)$，两个顶点 $(a, b) \in G \times G$ 和 $H \in L(G)$ 当且仅当 $H$ 由 $a$ 和 $b$ 生成。本文计算了 $\mathcal{B}(G)$ 的各种谱和能量，并确定当 $G$ 为阶为 $2p$ 和 $2p^2$ 的二面体群以及阶为 $4p$ 和 $4p^2$ 的四面体群时（其中 $p$ 为任意素数），$\mathcal{B}(G)$ 是否为hypoenergetic、hyperenergetic、CN-hyperenergetic、L-hyperenergetic 或 Q-hyperenergetic。我们还展示了 $\mathcal{B}(G)$ 对这些群满足 E-LE 猜想。