不可约特征标次数集的二部因子图

设 $G$ 为有限群。我们考虑 $G$ 的不可约复特征标集，即 $Irr(G)$，以及相关的次数集 $cd(G)=\{\chi(1) : \chi\in Irr(G)\}$。令 $\rho(G)$ 为所有整除 $G$ 的某个特征标次数的素数的集合。本文引入 $cd(G)$ 的二部因子图，作为一个无向二部图，其顶点集为 $\rho(G)\cup (cd(G)\setminus\{1\})$，使得 $\rho(G)$ 的元素 $p$ 与 $cd(G)\setminus\{1\}$ 的元素 $m$ 相邻当且仅当 $p$ 整除 $m$。我们简记此图为 $B(G)$。然后借助该图的组合性质，我们讨论群 $G$ 的结构。特别地，我们考虑 $B(G)$ 为一条路径或一个圈的情况。