可解群特征标次数图的拉普拉斯特征值

设 $G$ 为有限可解群，设 $Irr(G)$ 为 $G$ 的所有复不可约特征标之集，设 $cd(G)$ 为 $Irr(G)$ 中特征标的所有次数之集。令 $\rho(G)$ 为整除 $cd(G)$ 中次数的素数之集。$G$ 的特征标次数图 $\Delta(G)$ 是以 $\rho(G)$ 为顶点集的简单无向图，其中两个不同顶点 $p$ 与 $q$ 相邻当且仅当存在特征标次数 $r \in cd(G)$ 使得 $r$ 可被乘积 $pq$ 整除。本文中，我们得到了正则特征标次数图、正则特征标次数图的超图以及直径为 $2$ 且有两个块的特征标次数图的拉普拉斯特征值与距离拉普拉斯特征值。