顶点加权拉普拉斯图能量与其他拓扑指标

设 $G$ 为一个具有顶点权重 $\omega$ 和顶点 $v_1,\ldots,v_n$ 的图。$G$ 关于 $\omega$ 的拉普拉斯矩阵定义为 $L_\omega(G)=\mathrm{diag}(\omega(v_1),\cdots,\omega(v_n))-A(G)$，其中 $A(G)$ 是 $G$ 的邻接矩阵。设 $\mu_1,\cdots,\mu_n$ 为 $L_\omega(G)$ 的特征值。则 $G$ 关于 $\omega$ 的拉普拉斯能量定义为 $LE_\omega (G)=\sum_{i=1}^n\big|\mu_i - \bar{\omega}\big|$，其中 $\bar{\omega}$ 是 $\omega$ 的平均值，即 $\bar{\omega}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\omega(v_i)}{n}$。在本文中，我们考虑了 $G$ 的几种自然顶点权重，并得到了 $G$ 的普通能量与具有相应顶点权重的拉普拉斯能量之间的若干不等式。最后，我们将结果应用于环形富勒烯（或无手性多六边形纳米环）的分子图。