图的渐近能量

化学物理中出现的简单图$G$的能量，记为$\mathcal E(G)$，定义为$G$的特征值绝对值之和。我们考虑晶格系统的每顶点渐近能量（简称渐近能量）。通常，对于统计物理中的一类晶格，在环面、圆柱面、莫比乌斯带、克莱因瓶和自由边界条件下计算渐近能量是难度不同的任务。本文中，我们证明：若$\{G_n\}$是一列具有有界平均度的有限简单图，且$\{G_n'\}$是$\{G_n\}$的一列生成子图，使得$G_n$和$G_n'$的几乎所有顶点度数相同，则$G_n$和$G_n'$具有相同的渐近能量。因此，对于每种具有环面、圆柱面、莫比乌斯带、克莱因瓶和自由边界条件的晶格，我们得到相同的渐近能量。作为应用，我们同时得到了三角形、$3^3.4^2$和六边形晶格在环面、圆柱面、莫比乌斯带、克莱因瓶和自由边界条件下的每顶点渐近能量公式。