某些循环图能量的闭式与渐近公式
组合数学
2016-03-04 v2
摘要
我们考虑循环图 G(r,N)，其顶点为模 N 整数，0 的邻集为 {-r,...,-1,1,...,r}。G(r,N) 的能量是一个含 N*r 项的三角和。对于较小的 r 值，我们显式计算该和。我们还研究了大 N 时 G(r,N) 能量的渐近性。对于线性增长系数存在一个已知的积分公式，我们找到了一个具有 r 项有限三角和形式的新表达式。作为应用，我们表明在族 G(r,N) 中，对于 r ≤ 4，存在有限个超能图（hyperenergetic graphs）；另一方面，对于每个 r>4，形如 G(r,N) 的非超能图至多有限个。最后我们证明图 G(r,2r+1) 在所有度为 2r 的正则图中能量最小。
引用
@article{arxiv.1602.07730,
title = {Closed and asymptotic formulas for energy of some circulant graphs},
author = {David Blázquez-Sanz and Carlos Alberto Marín Arango},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.07730},
year = {2016}
}
备注
8 pages