由对称函数索引的树拉普拉斯广义矩阵多项式与 GTS 偏序集

设 $T$ 为具有 $q$-拉普拉斯 $L_T^q$ 与拉普拉斯矩阵 $L_T$ 的 $n$ 顶点树。令 $GTS_n$ 为 $n$ 顶点无标号树集合上的广义树移位偏序集。已知当我们沿偏序集 $GTS_n$ 向上时,$L_T$(及 $L_T^q$)的 imb 多项式系数间存在不等式。利用 Frobenius 特征,这可被视为涉及 schur 对称函数 $s_{\lambda}$ 的一个结果。本文中,我们利用任意对称函数定义 $n \times n$ 矩阵的{\it 广义矩阵函数}。当对称函数为单项式与遗忘对称函数时,我们推广了当我们沿 $GTS_n$ 偏序集向上时 $L_T^q$ 的广义矩阵多项式系数间的此类不等式。