关于双圈图的无符号拉普拉斯系数

设 $G$ 为 $n$ 阶图，$Q_G(x)= det(xI-Q(G))= \sum_{i=1}^n (-1)^i \varphi_i x^{n-i}$ 为图 $G$ 的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式。我们给出了 $G$ 的一些变换，这些变换能减小所有 $n$ 顶点双圈图集合 $\mathcal{B}(n)$ 中的无符号拉普拉斯系数。$\mathcal{B}^1(n)$ 表示所有至少包含一个奇圈的 $n$ 顶点双圈图。我们证明了 $B_n^1$（通过在 $C_4$ 的两个非相邻顶点间添加一条边，并在度数为 3 的顶点处添加 $n-4$ 个悬挂顶点而得到）最小化了集合 $\mathcal{B}^1(n)$ 中的所有无符号拉普拉斯系数。此外，我们证明了 $B_n^2$（通过在 $K_{2,3}$ 的一个度数为 3 的顶点处添加 $n-5$ 个悬挂顶点而得到）在所有包含两个偶圈的 $n$ 顶点双圈图集合 $\mathcal{B}^2(n)$ 中具有最小的无符号拉普拉斯系数。