关于稀疏图中大型退化诱导子图的一个注记

给定一个图 $G$ 和一个非负整数 $d$，令 $\alpha_d(G)$ 为 $G$ 的最大诱导 $d$-退化子图的阶数。我们证明，对于任意一对非负整数 $k>d$，如果 $G$ 是一个 $k$-退化图，那么 $\alpha_d(G) \geq \max\{ \frac{(d+1)n}{k+d+1}, n - \alpha_{k-d-1}(G)\}$。对于 $k$-退化图，这改进了 Alon、Kahn 和 Seymour 的一个更一般的下界。通过修改我们的论证，我们为有界亏格图的 $\alpha_d(G)$ 获得了改进的下界。这扩展了早期关于平面图退化子图的工作。