关于$\mathbb{Z}_p$中$d$-退化图的零和拉姆齐数的线性上界

设$p$为一个素数，$G$为一个具有$n$个顶点和$m$条边的图。$G$在$\mathbb{Z}_p$上的零和拉姆齐数，记作$R(G, \mathbb{Z}_p)$，是满足以下条件的最小$\ell\in \mathbb{N}$：对于任意边着色$c:E(K_\ell)\to\mathbb{Z}_p$，存在一个与$G$同构的子图$G'\subset K_\ell$，且满足$\sum_{e\in E(G')}c(e)=0$。我们证明，如果$G$是一个$d$-退化图，那么只要$m\geq 2pd(d+1)^2$，$p$整除$m$，且$2d<p$，就有$R(G, \mathbb{Z}_p)\leq n + (3+3d)p$。这推广了Colucci和D'Emidio关于$1$-退化图的一个结果。