关于森林在 $\mathbb{Z}_p$ 中的零和鲁马斯数线性上界

设 $m$ 为正整数，设 $G$ 为图。零和鲁马斯数 $R(G,\mathbb{Z}_m)$ 是最小整数 $N$（若存在），使得对于每一个边着色 $\chi \, : \, E(K_N) \, \rightarrow \, \mathbb{Z}_m$，都可以在 $K_N$ 中找到一个 $G$ 的复制，使得 $\sum_{e \, \in \, E(G)}{\chi(e)} \, = \, 0$。本文证明，对每一个素数 $p$，都有 $$R(F,\mathbb{Z}_p)\leq n+9p-12$$ 对每个拥有 $n\geq 3p^2-12p+11$ 个顶点的森林 $F$ 且 $p\mid e(F)$ 且无孤立顶点的情形成立。