缺乏度较大的图的诱导子图

图 $G$ 的缺乏度记为 $\kd(G)$，指被最大匹配覆盖的顶点数之外的顶点数。$B_i$ 是由在路径 $P_{i}$ 的两个端点各附加两个悬垂边得到的树。图 $G$ 的局部独立数记为 $\alpha_l(G)$，定义为 $G$ 包含的诱导星 $K_{1,t}$ 的最大整数 $t$。致力于 Scott 和 Seymour (2016)、Chudnovsky 等人 (2017, 2020) 在染色数较大且 clique 数受限的图中寻找特殊孔洞的工作，本文通过在缺乏度较大且局部独立数受限的图中寻找特殊骨头来建立类比结果。Fujita 等人 (2006) 证明若 $G$ 为连通图且 $\alpha_l(G)<n$ 且不含骨头，则 $\kd(G)\le n-2$。我们进一步给出连通局部独立数受限且排除特定骨头配置的图的精确极值缺乏度上界。还提供一个构造大匹配并给出缺乏度上界的算法。