通过删除独立集或d-退化子图降低最大平均度

图$G$的最大平均度$\mathrm{mad}(G)$是$G$所有子图上的最大平均度。本文证明，对每图$G$及满足$\mathrm{mad}(G) \ge k$的正整数$k$，存在$S \subseteq V(G)$使得$\mathrm{mad}(G - S) \le \mathrm{mad}(G) - k$且$G[S]$是$(k-1)$-退化的。此外，这样的$S$可在多项式时间内算出。特别地，存在$G$中的独立集$I$使得$\mathrm{mad}(G-I) \le \mathrm{mad}(G)-1$，以及诱导森林$F$使得$\mathrm{mad}(G-F) \le \mathrm{mad}(G) - 2$。