关于退化超图的阈值

一个 $n$ 顶点 $k$ 均匀超图 $G$ 若满足 $m_1(G)\le{d}$ 且存在常数 $\varepsilon >0$，使得对于每个大小为 $2\le|U|\le{\varepsilon n}$ 的子集 $U\subseteq{V(G)}$，都有 $e\left(G[U]\right)\le{d\left(|U|-1\right)-\alpha}$，则称其为 $(d,\alpha)$ 退化超图。这种超图包括许多自然的图类，如退化超图、平凸图和循环的幂。在本文中，我们考虑在 Erd\H{o}s-R\'enyi 模型中，对具有有限最大度的 $(d,\alpha)$ 退化超图出现的阈值。我们证明其阈值至多为 $n^{-1/d}$，改进了 Riordan 以及 Kelly-M"uyesser-Pokrovskiy 的先前结果。