独立数为 2 的图满足 Seymour 与 Woodall 的猜想

Woodall (以及 Seymour 独立) 在 2001 年提出了一个猜想：每个图 $G$ 包含每个在 $\chi(G)$ 个顶点上形成的完全二分图作为小径，其中 $\chi(G)$ 为图 $G$ 的染色数。在本文中，我们证明了对于每个正整数 $\ell$ 且 $2\ell \leq \chi(G)$，每个独立数为 2 的图 $G$ 包含一个 $K^{\ell}_{\ell,\chi(G)-\ell}$-小径，其中 $K^{\ell}_{\ell,\chi(G)-\ell}$ 是由在 $K_{\ell,\chi(G)-\ell}$ 中使大小为 $\ell$ 的二分图一侧的每一对顶点相邻后得到的图。这表明 Seymour 与 Woodall 的猜想对独立数为 2 的图成立。