列表平方着色猜想在二部平面图及其线图上不成立

Morteza Hasanvand

列表平方着色猜想在二部平面图及其线图上不成立

组合数学 2025-05-14 v4

作者: Morteza Hasanvand

摘要

Kostochka与Woodall（2001）猜想每个图的平方具有相同的色数与列表色数。2015年Kim与Park反驳了该猜想对非二部图与二部图成立。多位作者曾询问该猜想是否对小度数二部图、无爪图或线图成立。本文引入几类该猜想的反例，以解决Kim与Park（2015）、Kim、Kwon与Park（2015）以及Dai、Wang、Yang与Yu（2018）提出的三个开放问题。特别地，我们反驳了Havet、Heuvel、McDiarmid与Reed（2017）提出的该猜想的平面版本。该猜想最初旨在给出列表全着色猜想的一个更强版本。为作出修正版本，仍须判定该猜想对二部图 $G$ 是否成立，条件是将其平方图 $G^2$ 的色数按最大度给出下界如 $\chi(G^2) \ge \frac{1}{2} \Delta(G^2)+1$ （或对较弱版本给列表所用颜色数加上上界）。为支持此版本，我们将展示即便任意增大下界，二部条件也不可去掉。最后，我们研究了二部图或平面图中最大度有界的非可选图。据此，我们改进了Erd\H os、Rubin与Taylor（1980）、Bessy、Havet与Palaysi（2002）、Voigt（1993）、Mirzakhani（1996）以及Glebov、Kostochka与Tashkinov（2005）的若干图构造，在最大度或阶数方面。此外，我们刻画了阶数不超过 $9$ （相应不超过 $11$ ）的边极小 $3$ 色非 $3$ 可选（相应 $4$ 色非 $4$ 可选）图，并解决了Nelsen（2019）提出的一个问题。

关键词

列表平方着色猜想二部平面图线图列表色数非可选图图着色

引用

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  title  = {The List Square Coloring Conjecture fails for bipartite planar graphs and their line graphs},
  author = {Morteza Hasanvand},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00622},
  year   = {2025}
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列表平方着色猜想在二部平面图及其线图上不成立

摘要

关键词

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