Kneser 图补图的奇数 Hadwiger 猜想

Hadwiger 猜想是四色定理的一个推广，被认为是图论中最重要且最具挑战性的问题之一，奇数 Hadwiger 猜想则通过对签号图进行强化。本文证明了当 n≥2k≥4 时，Kneser 图 $K(n,k)$ 的补图 $\overline{K}(n,k)$ 的奇数 Hadwiger 猜想成立。这改进了 G. Xu 和 S. Zhou (2017) 的结果，即 Hadwiger 猜想对该图族成立。此外，我们证明 $\overline{K}(n,k)$ 包含一种特殊类型的 1-浅完全小分，阶数不小于其色数 $\chi(\overline{K}(n,k))$；而在 7≤2k+1≤n≤3k-1 时，奇数 Hadwiger 数与 $\overline{K}(n,k)$ 的色数之间的差距为 $\Omega(1.5^{k})$。