所有 $2K_2$-free 图的支配性 Hadwiger 猜想成立
组合数学
2025-10-15 v1
摘要
图 中的支配性 最小生成是指一组 的两两不相交的非空连通子图，使得对于 ， 中的每个顶点都在 中有一个邻居。将“每个顶点在 中”替换为“某个顶点在 中”可恢复标准 最小生成的定义。该强化概念由 Illingworth 和 Wood [arXiv:2405.14299] 引入，他们询问每个染色数为 的图是否包含支配性 最小生成。这是一个对著名 Hadwiger 猜想的重要强化，该猜想断言每个染色数为 的图都包含一个 最小生成。在 2024 年 9 月 29 日至 10 月 4 日在巴黦国际研究站举行的“Coloring and Structure 新视角”研讨会上，Norin 将此问题称为“支配性 Hadwiger 猜想”，并认为其可能为假。在本文中，我们证明了支配性 Hadwiger 猜想对所有 -free 图均成立。我们的证明的关键组成部分是巧妙地利用了在长度为四的循环上添加一个恰好与其中一个顶点相邻的顶点所获得的诱导 banner 的存在。
引用
@article{arxiv.2510.12567,
title = {Dominating Hadwiger's Conjecture holds for all $2K_2$-free graphs},
author = {Zi-Xia Song and Thomas Tibbetts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12567},
year = {2025}
}