迈向哈德维格猜想的一半

1943年，Hadwiger 猜想对于任意 $t\ge 1$，每个无 $K_t$ 次图的图都是 $(t-1)$ 可着色的。在1980年代，Kostochka 和 Thomason 各自证明了每个无 $K_t$ 次图的图具有 $O(t\sqrt{\log t})$ 的平均度，因此是 $O(t\sqrt{\log t})$ 可着色的。最近，Norin 和 Song 证明了每个无 $K_t$ 次图的图是 $O(t(\log t)^{0.354})$ 可着色的。改进他们论证的第二部分，我们证明每个无 $K_t$ 次图的图对于任意 $\beta > \frac{1}{4}$ 是 $O(t(\log t)^{\beta})$ 可着色的。