如何为确保适当过渡对时序图进行着色

图形着色是指为顶点分配颜色，以确保两个相邻的顶点具有不同的颜色。在动态图中，这一概念定义不清晰，因为我们需要决定不同颜色的相邻顶点是否需要始终不同，以及如何从一个时间点的着色过渡到下一个时间点的着色。在本文中，我们为时序图定义了一种着色概念，在每个步骤中，着色必须是proper的。它使用两种连续快照之间的兼容性概念，以暗示在转换发生时着色保持proper。给定图形，为确保存在此类着色所需的最小颜色数称为该图的时序色数。通过这些概念，我们提供了时序色数的一般情况下的下界和上界。我们随后深入研究一些特定类的图，如树、有界度数的图或有界退化的图。最后，我们考虑速度为1的时序图，即在两个时间步骤之间只能添加一条边且只能移除一条其他边。在这种情况下，我们考虑二分图和有界度数图。尽管问题是以对时序图完全了解的情况下定义的，但我们的结果也适用于在线给定未来快照的情况：我们需要在计算当前快照后选择下一个快照的着色，而不知道它将是什么。