预算下的时序图上的双部图染色维护

图染色是网络中的基本问题，作为避免冲突的对称破坏工具，例如，避免多个计算机进程同时更新同一资源。本文考虑将此问题推广到时序图，即结构随有序边集序列而变化的图。在时序图上的同时资源更新问题中，可访问的资源会变化，但仍需对称破坏以避免冲突。本文聚焦于一般时序图上维持proper染色的问题，特别是双部图染色。我们的目标是最小化顶点更换染色的次数，或以决策问题形式提出：我们是否可以通过不超过给定预算的染色更改次数来维持proper染色。从负面结果来看，尽管双部图染色在静态图上容易，但即使在每个快照均为双部图的图上，维护此类染色的问题也除非唯一游戏猜想失败，否则难以在任意常数因子上近似。从正面结果来看，我们提供了一个在顶点数为n、生命周期为T且任意快照中最多有k个连通分支的时序图上进行精确求解的算法，时间复杂度为 $O(T |E| 2^{k} + n T 2^{2k})$，以及一个在 $\tilde{O}((nT)^3)$ 时间内运行的 $O(\sqrt{\log(nT)})$ 近似比例算法。我们的结果为随时间变化的网络结构相对于基本计算问题的结构性复杂性作出了贡献。