图的无冲突着色与地形守卫问题的FPT算法

我们给出了图上无冲突着色问题的固定参数可解算法。给定图$G=(V,E)$，图$G$的\emph{无冲突着色}是指对$V$的一个子集着色，使得对每个顶点$v$，在其闭邻域中恰有一个顶点被赋予某种颜色。\emph{k-无冲突着色}问题是判定$G$是否可用至多$k$种颜色进行无冲突着色。该问题即使对$k=1$也是NP难的，因此在标准复杂性理论假设下，以解大小为参数不存在FPT算法。我们考虑以图的树宽为参数的\emph{k-无冲突着色}问题，并证明该问题是固定参数可解的。我们还开创了图的\emph{强无冲突着色}研究。给定图$G=(V,E)$，图$G$的\emph{强无冲突着色}是指对$V$的一个子集着色，使得每个顶点$v$在其闭邻域中至少有一个着色顶点，且$v$邻域中所有着色顶点颜色互异。我们证明当以树宽和解大小同时作为参数时，该问题属于FPT。我们进一步应用这些算法，针对一个几何问题即地形守卫问题，在以结构参数为参数时得到高效算法。